公元前年左右，畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)，他最先概括“數學”和“哲學”兩門學問和推算出“直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和”定理。
　　
　　
　　古希臘人熱愛運動，崇尚健壯的體魄，欣賞高超的競技能力。一次，菲羅斯僭主勒翁邀請畢達哥拉斯觀看競技比賽。盛大的競技場里人山人海，場面恢宏。畢達哥拉斯與勒翁談天說地，氣氛和諧。勒翁很欽佩畢達哥拉斯的知識學問，看到競技場里各種身份的人士和競技臺上身懷絕技的勇士，便轉身問畢達哥拉斯是什么樣的人。
　　畢達哥拉斯說：我是哲學家（希臘語哲學的意思是愛智慧，哲學家就是愛智慧的人）。這也是人類第一次使用哲學這個詞。
　　勒翁問為什么是愛智慧，而不是智慧？
　　畢達哥拉斯說，只有神是智慧的，人最多是愛智慧。就像今天來競技場的各種各樣的人，有的是來做買賣掙錢的，有的是無所事事閑逛的，而最好的人是沉思的觀眾。如同生活中，不少人為卑微的欲望追求名利，只有哲學家尋求真理。
　　從此，世界有了哲學家，追求真理也成為哲學家永不放棄的目標和信念。
　　Ｂ
　　孔子和畢達哥拉斯是同時代的人，也是兩種不同文化傳統的創立者和代表者（古代中國的儒家學和古希臘的畢達哥拉斯學派）。雖然這兩位思想家所在的人文環境和地理環境相差遙遠，但他們有關“和”的思想以及對音樂功能的認識卻表現出極大的相同點。
　　有一天，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨聽出了四度、五度和八度三種和諧音。他猜想是由于鐵錘重量的不同導致了聲音的不同，于是通過稱量不同鐵錘的重量確認了這種關系。
　　隨后，他又在豎琴上做進一步試驗。根據不同長度弦的振動，發現了弦的長短與和諧音的關系。證明音樂中蘊藏著數的奧秘，豎琴之所以能發出悅耳的音調，是因為合乎一定數的關系。他甚至認為靈魂就是一種和諧。因此，“畢達哥拉斯是千古第一人表現聲音與數字比例相對應，比任何人更早把一種看來好像是質的現象——聲音的和諧——量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎的數學學說。”
　　
　　畢達哥拉斯認為數是萬物的本源，萬物由數構成。
　　他對數充滿敬畏。相信是數創造了世界，通過對數的研究能了解宇宙的奧妙。而‘一’最為基本，既是一切數的開始，又是計量一切數的單位，與理性、靈魂、本體是同一個東西。
　　他發現任何具體事物都有一定數量的規定性。他第一個把秤和尺介紹給希臘人。
　　他把音樂中一定數的比例關系構成的和諧，運用到觀察天體運動中，各天體之間的距離，大小也是按照數的比例排列組合，宇宙的結構像音樂般和諧，天體像人的靈魂一樣和諧有序。
　　D
　　一天，畢達哥拉斯應邀到朋友家做客。這位習慣觀察思考的人，突然，對主人家地面上一塊塊漂亮的正方形大理石感興趣。他沒有心思聽別人閑聊，沉思于腳下排列規則，大小如一的大理石彼此間產生的數的關系中。
　　他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出筆尺。在塊大理石拼成的大正方上，均以每塊大理石的對角線為邊，畫出一個新的正方形，他發現這個正方形的面積正好等于塊大理石的面積；他又以塊大理石組成的矩形對角線為邊，畫成一個更大的正方形，而這個正方形正好等于塊大理石的面積。于是，畢達哥拉斯根據自己的推算得出結果：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。
　　著名的畢達哥拉斯定理就這樣產生了。
　　為了慶賀自己的發現，畢達哥拉斯用了一頭公牛祭祀廟宇里的神像。
　　E
　　畢達哥拉斯衣著樸素，吃簡單的食物，大多赤腳走路，說要過一種簡樸純潔的生活。在他的社團里，有男有女，打破了當時禁止婦女出現在公共場所的戒律。而且一切財產歸公有，大家共同享受，地位一律平等。對自己和門徒有種種戒律，比如，不準吃心臟，不準吃豆子，不許在燈邊照鏡子等等。